정사면체 부피 계산기

기하학을 공부하는 학생이든 3D 구조물을 설계하는 디자이너든, 정사면체의 부피를 계산하는 법을 익히는 것은 생각보다 매우 유용합니다. 이 상징적인 형태는 공학 설계도부터 과학 박람회 프로젝트에 이르기까지 다양한 곳에서 등장합니다. 그리고 신뢰할 수 있는 정사면체 부피 계산기가 있다면 부피 계산이 빠르고 간편하며 스트레스 없이 진행됩니다. 원뿔, 원기둥, 구와 같은 다른 3D 도형에 대해서는 부피 계산기에서 다양한 도구를 확인하세요.

정사면체의 부피란 무엇인가?

정사면체는 정사각형 바닥과 네 개의 삼각형 면이 꼭짓점에서 만나 형성된 3차원 도형입니다. 꼭짓점은 정점(apex)이라 불리며, 가장 고전적이고 쉽게 인식되는 기하학적 형태 중 하나입니다. 그 부피 계산법은 원리를 알면 의외로 단순합니다.

간단히 말해, 부피는 물체가 차지하는 공간의 크기를 의미합니다. 정사면체의 경우, 내부가 가득 찼을 때 담을 수 있는 “내용물”의 양을 구하는 것입니다. 부피 계산 공식은 다음과 같습니다:

부피 = (1/3) × 밑면 넓이 × 높이

따라서 밑면 한 변의 길이(정사각형이므로)와 바닥에서 꼭짓점까지의 수직 높이를 알면 부피를 계산할 수 있습니다.

👉 중요: 수직 높이를 경사 높이와 혼동하지 마세요. 공식에 사용할 높이는 삼각형 옆면을 따라가는 것이 아니라 직선으로 수직 방향이어야 합니다.

절단된 피라미드 부피 계산기도 사용해 보세요.

정사면체 부피 수동 계산 방법

복잡한 소프트웨어 없이도 이 간단한 공식과 몇 가지 도구만으로 정사면체 부피를 수동으로 구할 수 있습니다.

공식:

부피 = (1/3) × 밑면 넓이 × 높이

단계별 예제를 통해 살펴보겠습니다.

1단계: 밑면 한 변 측정하기
밑면은 정사각형이니 한 변 길이를 측정합니다. 6피트라고 가정하면:

밑면 넓이 = 변 × 변 = 6 × 6 = 36 ft²

2단계: 수직 높이 측정하기
이 높이는 밑면 중심에서 정점까지 직선 거리입니다. 9피트라고 가정합시다.

3단계: 공식에 대입하기
부피 = (1/3) × 36 × 9 = 12 × 9 = 108 입방피트

따라서 이 정사면체의 부피는 108 ft³ 입니다.

💡 전문가 팁: 계산을 간단히 하고 싶나요? 정사면체 부피 계산기를 활용해 보세요. 밑면 변 길이와 높이만 입력하면 됩니다. 학생, 건축가, DIY 작업자, 그리고 3D 도형을 다루는 모든 분께 이상적입니다.

원뿔이나 프리즘 부피도 궁금하시다면 여러 도형을 간편하게 계산할 수 있는 부피 계산기를 사용해 보세요.

원형 및 정사각형 면적 계산기도 시도해 보세요.

농부와 위대한 피라미드의 부피: 실제 이야기

19세기 중반, 레이저와 3D 스캔 기술이 등장하기 훨씬 전, 영국의 기술자 윌리엄 플린더스 페트리는 이집트의 기자 대피라미드를 최초로 정확하게 측정했습니다. 하지만 수세기 전부터 아랍 학자들은 첨단 도구 없이도 그 부피를 추정하려 시도했죠.

왜 그랬을까요? 많은 이들이 대피라미드가 성경에 등장하는 요셉이 지은 거대한 곡물 창고였다고 믿었기 때문입니다. 그 안에 곡물이 얼마나 저장될 수 있었는지 이론적으로 알아보기 위해 부피 추정이 필요했습니다.

그래서 그들은 현지 농부에게 도움을 청했습니다. 농부는 밧줄, 그림자, 거리 감각만으로 밑면을 걸어 다니며 높이를 대략 재고, (1/3) × 밑면 넓이 × 높이 공식의 조잡한 형태를 적용했습니다.

놀랍게도 그의 추정치는 크게 벗어나지 않았습니다.

오늘날의 데이터를 기준으로, 기자 대피라미드의 부피는 대략 260만 입방미터에 달하며, 이는 약 9200만 입방피트와 같고, 올림픽 규격 수영장 3,700개 분량에 해당합니다. 그리고 정사면체 부피 계산기를 사용하면, 고대인들이 손으로 계산한 것과 놀랄 만큼 비슷한 결과를 얻을 수 있습니다.

곡물을 피라미드에 저장하지는 않지만, 이 역사적 이야기는 수천 년을 거쳐도 부피 공식을 활용하는 것이 얼마나 실용적이고 강력한지 일깨워 줍니다.

이 외에도 수십 가지 기하학 도구가 수학 도구 섹션에 준비되어 있어 학생과 전문가 모두에게 도움이 됩니다.