목차
분수는 수업, 레시피, 건축 설계도, 친구들과의 식대 분배 등 실생활 곳곳에서 사용됩니다. 하지만 분수가 항상 깔끔한 형태로 주어지진 않죠. 예를 들어 ⁸⁄₁₂는 언뜻 복잡해 보여도 실제 값은 ²⁄₃와 같습니다. 이런 경우 분수 간소화 도구를 사용하면 분수를 가능한 한 간단한 형태로 만들 수 있습니다.
분수 간소화 도구의 기능
이 도구는 분수를 기약분수 형태로 약분합니다. 즉, 분자(위 수)와 분모(아래 수)가 1 이외의 공약수를 갖지 않도록 재작성합니다.
예를 들어 ²⁴⁄₃₆를 생각해 보겠습니다:
-
24와 36을 동시에 나눌 수 있는 수(GCD, 최대공약수)를 찾습니다.
-
찾은 최대공약수인 12로 분자와 분모를 나눕니다.
-
²⁴⁄₃₆ → ¹²⁄₁₈ → ²⁄₃
결과인 ²⁄₃는 읽기, 비교, 계산하기에 더 간편한 형태입니다. 분수를 자주 다룬다면 우리의 분수 계산기와 수학 도구를 활용해 빠르게 결과를 확인하고 복잡한 문제도 쉽게 해결할 수 있습니다.
알고 계셨나요? 기록된 분수의 최초 사용은 고대 이집트로, 관리는 밀과 무역을 위해 ¹⁄₂, ¹⁄₄ 같은 단위 분수를 사용했습니다.
분수는 어떻게 약분되는가
분수를 약분하는 핵심은 분자와 분모를 동시에 나눌 수 있는 가장 큰 수를 찾는 것입니다. 이 수를 최대공약수(GCD, Greatest Common Divisor)라 합니다. 찾은 후 분자와 분모에 모두 나누면 됩니다.
단계별 과정은 다음과 같습니다:
-
두 수의 약수를 나열하거나 빠른 나눗셈 방법을 사용합니다.
-
공통 약수 중 가장 큰 수(GCD)를 찾습니다.
-
분자와 분모를 그 수로 나눕니다.
-
더 약분할 수 있다면 과정을 반복합니다.
예를 들어:
-
⁴⁵⁄₆₀로 시작합니다.
-
45와 60의 최대공약수는 15입니다.
-
15로 나누면 ⁴⁵⁄₆₀ → ³⁄₄가 됩니다.
이렇게 하면 분수가 기약분수로 바뀝니다. 가장 빠른 약분 방법은 최대공약수를 찾는 것입니다. 방법이 어렵다면 우리의 GCD 계산기를 사용해 보세요.
많은 사람들은 수를 비교하거나 방정식을 풀 때 이 과정을 무의식적으로 활용합니다. 약분된 분수는 더하기, 빼기, 다른 분수와의 비교가 훨씬 수월해집니다.
자주 쓰이는 약분 예시
몇 가지 예시를 단계별로 보면 이해가 더 빠릅니다. 다음은 자주 볼 수 있는 분수들입니다:
-
⁵⁰⁄₁₀₀ = ¹⁄₂
둘 다 50으로 나눌 수 있어 분수는 ½가 됩니다. -
⁶⁶⁄₁₂₀ = ¹¹⁄₂₀
최대공약수 6으로 나누면 분수는 11/20이 됩니다. -
⁴⁵⁄₆₀ = ³⁄₄
공약수 15로 나누면 ¾가 됩니다.
이처럼 약분된 분수는 비율 계산이나 여러 값을 조합할 때 비교하기 쉽습니다.
고대 이집트인과 선원들이 분수 약분에 의존한 방법
현대 계산기가 없던 시절에도 분수는 약분되어 사용되었습니다. 3500년 전 이집트 서기관들은 ²⁄₃ 같은 분수를 ¹⁄₂ + ¹⁄₆처럼 단위 분수로 나누어 기록했습니다. 이 방식을 통해 곡물 분배, 토지 측량, 건축 계획 등을 수행했습니다.
18세기 해상 원정에서는 선장들이 손으로 작성한 약분 표를 이용해 장기간 항해 식량을 계획했습니다. ⁴⁵⁄₆₀를 ³⁄₄로 약분하는 작업은 단순한 수학이 아니었고, 그 결과가 선원들의 식량을 보장하는 중요한 역할을 했습니다.
